L'autre groupe est constitué de véritables initiés, ceux qui reçoivent l'enseignement complet donné par Pythagore en personne sous forme de symboles, au sens de formules codées qui sont démontrées. Leur désignation provient du terme "mathemata" qui signifie "les choses apprises", on les nommait les "mathematikoi". C'est ce groupe d'initiés qui est à l'origine de l'appellation actuelle des mathématiques. De ces derniers naîtra l'enseignement dit "pythagoricien" des nombres et de la recherche d'une harmonie cosmique dont le fondement résidait dans une science parfaite de la musique et une juste connaissance de la géométrie et de l'arithmétique.
